La programación lineal en la toma de decisiones

 

Es una técnica de modelado (construcción de modelos). Es una técnica matemática de optimización, esto es, buscar maximizar o minimizar una meta u objetivo. Su fin es calcular el resultado óptimo que será el fundamento de la toma de decisiones.

 

 

Secuencia de construcción y solución en programación lineal: 1. Construcción del modelo a) Identificación de variables de decisión b) Determinación de la función objetivo c) Establecimiento de restricciones 2. Solución gráfica 3. Solución analítica

 

 

Maximizar A = X + .16Z

Función objetivo Sujeto a 2X+ Z ≤ 250 X + 4Z ≤ 500

Restricciones X ≥ 0 Z ≥ 0

 

 

 

EJERICIO 

 

Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de un nuevo reloj. Tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico. Los estudios de mercado han mostrado que: a) La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de ingresos medios por comercial. b) La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias de ingresos medios por anuncio. La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de 2000 dls. por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad. Objetivo: Minimizar los costos de publicidad Se pide. Modelar en programación lineal.

 

 

OBJETIVO: Minimizar los costos de publicidad.

 

VARIABLES:

X1 Anuncios para familias de ingresos altos. 

X2 Anuncios para familias de ingresos medios.

 

FUNCION OBJETIVO: Z= 200X1+50X2

 

RESTRICCIONES:

2X1+3X2-< 36

3X1+6X2-< 60

X1+X2 >- 0 

 

2(0)+3X2= 36                 25

3X2= 36

X2= 36/3                         20

X2= 12

                                        15

2X1+3(0)= 36

2X1= 36                          10

X1= 36/2                         

X1= 18                             5

 

                                                 5   10    15    20     25     30

3(0)+6X2=60

6X2=60

X2=60/6

X2=10

 

3X1+6(0)=60                            Z=2000(12)+500(4)

3X1=60                                     Z=24000+2000

X1=60/3                                    Z=6000

X1=20